Критерiї оптимальностi Q_k (x), k = 1, 2, ..., s вважаються кiлькiсно сумiрними, якщо вони характеризують важливiсть кожного з них порiвняно з iншими критерiями. Вводяться спеціальні параметри, які називаються ваговими коефiцiєнтами (ступенем корисностi k-го критерiю, вагою критерiю i т. д.). Розмiрностi вагових коефiцiєнтiв такi: в чисельнику – загальна розмiрнiсть, а в знаменнику – розмiрнiсть часткового критерiю Q_k (x). Це дає змогу одержати узагальнений скалярний критерiй Q(х), який називається адитивною функцiєю корисностi, утворенням суми часткових критерiїв та множенням її на свої ваговi коефiцiєнти (метод зважених сум).

У деяких випадках допускається порiвнювати не критерiї оптимальностi, а втрати за кожним з них. Втрати визначаються як рiзниця мiж Q_k (x) i його оптимальною величиною Q_k.

Недолiком методу зважених сум є те, що компромiсне та оптимальне рiшення у складi узагальненого критерiю Q_k може виявитися незадовiльним за одним з часткових рiшень Q_k (x), тобто при забезпеченнi мiнiмального значення для Q(x) може виявитися, що один критерiй компенсується за рахунок iнших, якi можуть виявитися дуже великими. (Наприклад, при цьому затримка керуючої iнформації чи ймовірність помилки можуть бути надто великими). Для усунення цього недолiку необхiдно ввести параметр, що дає змогу визначити вiдхилення оптимального значення одного з часткових критеріїв вiд його значення, отриманого оптимальним рiшенням для інших критерiїв.

Задається перевага за вагомiстю для часткових критеріїв оптимальностi Q_k (x). Причому ця перевага задана умовою, при якiй критерiй Q₁ (x) вагомiший, нiж критерiй Q₂ (x), а Q₂ (x) вагомiший, нiж Q₃ (x) i т.д.

У цьому випадку об’єднання часткових критерiїв може бути здiйснено за допомогою введення найбiльш вагомого – “основного” критерiю Q(x) = Q₁ (x), тобто потрiбно зменшити при заданих “граничних” значеннях Q⁺_k iнших часткових критерiїв.

Одним зi способiв упорядкування критерiїв за вагомiстю є введення оцiнок прiоритету часткових критерiїв. Інформацiя про ступiнь порiвняння (переваги за вагомiстю) критерiїв наводиться у виглядi матриць, у кожний рядок яких вноситься оцiнка прiоритетiв, якi характеризують вагомiсть критерiю Q_і (x) вiдносно iнших критерiїв.

Нехай, наприклад, вiдомо, що критерiй Q₁ (x) має переважну вагомiсть порiвняно з Q₂(x), а критерiй Q₂ (x) має ще бiльшу вагомiсть, нiж Q₃ (x). Зазначимо, наприклад, що Q₁ (x) – це мiнiмальна кiлькiсть інформації СК, яка забезпечує задану точнiсть параметрiв мережi, при забезпеченнi властивостей адаптивностi та iнварiантностi системи керування; Q₂(x) – це достовiрнiсть керуючої iнформацiї; Q₃(x) – затримка керуючої iнформації. Інформацiя про частковi критерiї дає змогу звести оцiнки прiоритетiв.

За вiдсутностi iнформацiї про вагомiсть часткових критерiїв можна припустити, що вони рiвноцiннi. Це дає можливiсть як узагальнений критерiй використовувати суму вiдносних вiдхилень часткових критерiїв від їх оптимальних значень.

Розв’язок задачi нелiнiйної оптимiзацiї з цiльовою функцiєю, забезпечує одержання компромiсного рiшення, тобто – найкращим “середнiм”. Для отримання рiшення, яке забезпечує найкраще наближення до критерiю, віддаленого від свого оптимального значення, необхідно розглянути узагальнені критерії.

Розв’язок задачі нелінійної оптимізації з критерієм оптимальності дає змогу одержати найкраще рішення для найгіршого розкладу вагових коефіцієнтів.

За допомогою поданих методів об’єднання часткових критеріїв оптимальності можна отримати тільки кількісні дані про задачу багатокритерійної оптимізації. Тому доцільно пошук компромісу між частковими критеріями проводити за діалоговою взаємодією людини з машиною.

Для проведення синтезу необхідно мати сукупність вхідних даних. Проте реально не всі дані відомі апріорі, тобто до проведення синтезу. Розглянемо деякі шляхи подолання зазначеного ускладнення, спричиненого неповнотою апрiорної iнформацiї. Один з таких шляхiв було розглянуто i його рiшення зводиться до методу послiдовних наближень.

На першому етапi синтез проводиться для деякої вихiдної (неповної i точної) сукупностi D ₀ вихiдних даних. Внаслiдок виконання цього етапу можна деякою мiрою заповнити недостатню апрiорну iнформацiю i сформувати бiльш повнi i точнi вихiднi дані D ₁. На другому етапi синтез проводиться для вихiдних даних D ₁ i дає змогу одержати скоригованi данi D ₂ i т. д. Синтез вважається закiнченим, якщо в результатi і-го етапу не виникає необхiдностi коригування вихідних даних D _і-1.

Такий метод послiдовних наближень у деяких випадках є єдино можливим. Наприклад, при проектуваннi системи керування (її структури, визначеннi необхiдної пропускної спроможностi каналiв для передавання керуючої iнформацiї необхiдної затримки одержання команд керування, достовiрностi i т. д.) неможливо апрiорi передбачити, чи будуть в цiй системi шкiдливi збурення (внутрiшнi завади та iншi збурення, якi не прогнозовані) i якi будуть їх кiлькiснi характеристики. Метод послiдовних наближень дає змогу також уточнити склад показникiв якостi та сукупнiсть обмежень О_S, що накладаються на проектовану систему керування.

Проте проведення послiдовних наближень не дає можливостi повнiстю подолати недостатнiсть апрiорної iнформацiї (не кажучи про те, що в деяких випадках збiг послiдовних наближень може бути занадто повiльний або взагалi вiдсутнiй). Наприклад, якщо сукупнiсть О_k обмежень, якi накладаються на показники якостi виходячи з призначення системи, на початку синтезу сформована не повнiстю або неточно, то проведення синтезу ще не гарантує уточнення обмеження О_k.

За вiдсутностi вихiдних даних про обмеження О_k синтез не можна довести до завершення, але можна “вiдсiяти” (виключити з подальшого розгляду) всi, безумовно, гiршi рiшення, якщо вони мають чисельнi значення, бiльшi вiд обмеження критерiю оптимальностi Q(x), тобто видiлити з множини МD пiдмножину так званих не гiрших рiшень.

Можливi також випадки, в яких послiдовнi наближення не дають змогу достатньою мiрою уточнити сукупнiсть умов У роботи системи, в першу чергу потрiбно уточнити характеристики зовнiшнiх впливiв.

Iснують рiзнi методи вирiшення ускладнень, якi виникають у зв’язку з апрiорною неточнiстю вихiдних даних та умов У. Ефективнiсть кожного з цих методiв значно залежить вiд характеру апрiорної неточностi, тобто вiд того, якi є апрiорнi данi та якi з них вiдсутні. Найбiльш характерними є два методи – синтез само налагоджуваних систем i синтез мiнiмаксних систем. У першому випадку на синтезовану систему накладається додаткова вимога: в процесi функцiонування системи вимiрювати (оцiнювати) апрiорi невiдомих характеристик збурень i вiдповiдно коригувати параметри системи.

У другому – в процесi синтезу розв’язується мiнiмаксна задача. При цьому векторний синтез спочатку зводиться до скалярного, наприклад, уведенням результуючого показника якостi k обумовленого вимогами до проектованої системи.

У процесi синтезу визначають сукупнiсть {У_нс, К_р} найменш сприятливих умов У_нс та максимального (найкращого) у цих умовах значення показника якостi К_р. Тут пiд найменш сприятливими умовами У_нс розуміють такi умови, за яких мiнiмальнi значення К_р показника якостi максимальнi. Iнакше кажучи, при розв’язаннi мiнiмаксної задачi одночасно вiдшукуються найменш сприятливi умови У_нс функцiонування системи та оптимальнi при несприятливих умовах системи S.

Основнi недолiки мiнiмаксного методу:

• забезпечення оптимальної дії системи не в реальних, а в принципово можливих найгiрших умовах. Реально цих найгiрших умов У взагалi може не бути, отже, система може виявитися далекою вiд оптимальної;
• складнiсть математичного розв’язання задачi синтезу такої системи, як система керування мережею зв’язку, полягає в тому, що в процесi синтезу вважаються змiнними не тiльки численнi параметри, але й умови У роботи системи.

На вiдмiну вiд мiнiмаксного синтезу при синтезi самоналагоджуваної системи можна забезпечити оптимальну роботу системи в даних конкретних умовах.

Проте практично реалiзувати систему керування, спроможну достатньо швидко, точно i повно аналiзувати спрогнозованi i непрогнозованi випадковi збурення, якi призводять до виключення контрольованих показникiв i вiдповiдно коригувати основнi параметри, у рядi випадкiв дуже складно, а iнодi й неможливо. Адекватнi математичні методи синтезу самоналагоджуваних систем також достатньо складнi.

У даний час мiнiмакснi методи використовуються в основному при синтезi рiзних складних систем. На вiдмiну вiд цього, синтез самоналагоджуваних систем застосовується при проектуваннi систем, якi є компонентами великої системи.

Вiдзначимо, що при проектуваннi системи керування необхiдно застосовувати як метод синтезу самоналагоджуваних систем, так i мiнiмакснi методи.

Існує необмежена множина умовних критеріїв переваги. Найбільш характерні, що застосовуються при проектуванні складних систем, такі:

• Метод, заснований на введенні результуючого показника якості;
• Мінімаксний метод;
• Переведення усіх показників якості K₁, …, K_m, за винятком одного, у розряд обмежень (типу рівностей або нерівностей);
• Методи послідовних наближень;
• Комбіновані методи, засновані на комбінації декількох УКНП.

Зазначу, що при проектуванні складних систем, таких як СК телекомунікаційними мережами, доцільно розбивати синтез на два етапи: етап знаходження множини не гірших систем (на основі БКП) і наступний етап множини єдиної найкращої системи (на основі якого-небудь з УКНП). Це дає змогу значно спростити задачу синтезу.

• Об’єктивні методи

Як правило, на етапі зовнішнього проектування можна встановити на основі розгляду вимог до СК, що її якість може достатньо повно і точно характеризуватися єдиним показником K_р. Крім цього з’являється можливість з’ясування, від яких (часткових) показників якості K₁, …, K_m системи S та як залежить величина вектора K_р. Тобто, якщо є можливість ввести єдиний результуючий показник, згідно усім вимогам до системи в цілому та до її якості, крім того, можна знайти залежність цього показника від значень часткових показників якості, то її синтез може проводитися за результуючим показником якості. Тим самим забезпечується зведення векторного синтезу до скалярного.

• Суб’єктивні методи

Метод полягає в тому, що наведення показника якості проводиться н кількісним аналізом впливу різних комбінацій значень показників K₁, …, K_m на якість виконання системою її функцій, а інтуїтивними оцінками, які даються одним або декількома експертами, тобто кваліфікованими спеціалістами з великим досвідом розробки або експлуатації СК. Обрану і обґрунтовану експериментами функцію називають суб’єктивною результуючою цільовою функцією (СРЦФ).

• Мінімаксні методи

Іноді при синтезі СК вигляд результуючої цільової функції не можливо достатньо обґрунтувати не тільки об’єктивним, але і суб’єктивним методом. Тоді звертаються до застосування мінімаксного критерію. Він забезпечує найкраще (найменше) значення найгіршого (найбільшого) з нормованих показників якості.

Кожний із вищезазначених методів призводить векторний синтез до скалярного. Застосування деяких методів синтезу пов’язано зі значним ступенем неточності вибору, тобто відсутністю достатнього обґрунтування застосованого критерію переваги однієї системи порівняно з іншими.

При розгляді ймовірностей математичної моделі системи керування постановка задачі оптимального проектування потребує уточнення, тому що критерій оптимальності та обмеження при фіксованих значеннях керованих замінних х є випадковими величинами, що залежать від вектора зовнішніх чинників.

Процес пошуку оптимального розв’язання в задачах проектування СК (як при багатокритерійній оптимізації, так і з врахуванням випадкових факторів) зводиться до кількісного розв’язання задачі нелінійної оптимізації.