2.6 Методи оптимізації систем керування

Система керування (СК) сучасними телекомунікаційними мережами має такі характерні ознаки: великі розміри; складність; розвинуті функціональні можливості; конкурентоспроможність; жорстку вимогливість до забезпечення захисту інформації; високу чутливість до помилок.

Згідно з прогнозами, при підвищенні якості та збільшенні обсягу надання послуг кількість керуючої інформації в СК стрімко зростає. Внаслідок цього СК може поглинути основну мережу.

СК адекватна поняттю „велика система”. Останнє характеризується кількома специфічними ознаками. Насамперед, це багатомірність розмаїття структури; багатозв’язність елементів (взаємозв’язок підсистем на одному рівні та між різними рівнями ієрархії); різнорідність бази елементів; багатократність зміни кладу і стану (змінність структури, зв’язків і складу системи); багатокритерійність; багатоплановість.

Оптимізація систем такого типу містить у собі оптимізацію як самої системи керування, так і процесу її проектування. Обидва напрямки оптимізації взаємозалежні. Показники якості розроблюваної системи істотно залежать від оптимальності процесу, терміну часу розробки та засобів устаткування. У свою чергу, час і засоби, затрачені на процес розробки системи значною мірою визначаються структурою системи та її параметрами. Проте задача одночасного вирішення оптимізації системи керування і процесу її розробки – складна. В процесі розробки будемо враховувати лише оптимальну характеристику показника вартості – С_р (С_р враховує також затрати на проектування).

Знаходження оптимальної системи керування – це процес синтезу системи. Задача синтезу полягає в знаходженні такої СК, яка компромісно оптимізує показники якості при обмеженні вхідних даних та спектра визначених умов. Зазначимо, що синтез СК такого типу має бути векторним, тобто виконуватися з урахуванням значень сукупності (векторів) показників якості, включаючи й економічні, які заздалегідь враховані (прогнозуються) в критерії переваги (критерії оптимальності системи).

Синтез інформаційних мереж керування має бути векторним чи глобальним.

Векторним називається синтез, який виконується з урахуванням декількох показників якості тобто на основі векторів K (k₁, k₂, …, k_m). Це обумовлено властивостями багатокритерійної складної системи, тобто якою і є СК. У просторі усім строго допустимим значенням вектора K відповідає множина точок (множина строго допустима, що задовольняє цим обмеженням). Вигляд цієї множини визначається сукупністю умов та обмежень, які накладаються на синтезовану систему та її показники якості.

Задача векторного синтезу зводиться до того, щоб з множини строго допустимих точок вибрати таку точку (систему), яка має найкраще значення вектора K. При цьому передбачається, що поняття „найкраще значення вектора K” уточнюється виходячи з умови задачі.

На відміну від векторного синтез, проведений за одним показником якості, називається скалярним.

Глобальним називається синтез, який виконується з урахуванням усіх суттєвих показників якості, включаючи й економічні. Отже, при проведенні векторного синтезу потрібно визначити такі значення керуючих змінних x Є D, які забезпечують одночасно мінімум усіх уведених критеріїв оптимальності Q_k (x), k = 1, 2, …, s.

Розв’язання задачі оптимального синтезу – це процес вибору керуючих змінних x, що належать допустимій області D і забезпечують оптимальне значення характеристики СК Q(x). Характеристика, яка показує відносну „перевагу” одного варіанта порівняно з іншими, називається критерієм оптимальності (цільовою функцією, критерієм ефективності, функцією корисності тощо).

Екстремальне значення критерію оптимальності Q(x) (кількісне значення) характеризує одну з найважливіших властивостей СК. Залежно від конкретного завдання потрібно отримати або максимум, або мінімум цієї функції.

Таким чином для кожного критерію Q₁ (x), Q₂ (x), ..., Q_s (x) необхідно знайти вектор x = (x₁, x₂, ..., x_n), що забезпечує мінімальне (максимальне) значення критерію оптимальності

Q = Q( x₁, x₂, ..., x_n) (2.1)

При розв’язанні системи нерівностей

Q_і(x₁, x₂, ..., x_n) ≥ 0, і = 1,2, ..., т, (2.2)

£ £ , j = 1, 2, ..., n, (2.3)

де , – значення j-ої керованої змінної, які характеризують область її можливих змін виходячи з умов експлуатації.

Отже, розв’язання задачi оптимiзацiї СК зводиться до вирішення умови оптимiзацiї виразiв (2. 1) – (2.3), тобто до визначення оптимального значення, що задовольняє нерiвностям (2.2), (2.3) та знаходження мiнiмального (максимального) значення критерiю оптимальностi (2.1).

Для СК, наприклад, маємо такi частковi критерії:

Q₁ (x) – функцiя, яка характеризує кiлькiсть iнформацiї, що забепечує заданий спектр послуг;

Q₂ (x) – функцiя, що характеризує затримку керування iнформації при визначенiй кiлькостi контрольованих вузлiв швидкодi центрiв комутацiї пакетiв СК;

Q₃ (x) – функцiя, яка характеризує надiйнiсть структури при заданих обмеженнях;

Q₄ (x) – функцiя, яка характеризує достовiрнiсть переданої iнформації;

Q₅ (x) – функцiя, що характеризує вартiсть СК з урахуванням усiх перелiчених властивостей.

При однокритерiйному розв’язаннi таких задач оптимiзацiї мереж перевага надавалася одному з вищенаведених критерiїв, а для iнших визначалася область припустимих рiшень.

Для сучасної СК такий пiдхiд недостатньо ефективний, оскiльки перелiченi частковi критерiї суперечать один одному.

Наприклад, критерiй Q₂ – “мiнiмум затримки” керуючої iнформацiї суперечить критерiю Q₄‚ – “максимум достовiрностi”. А виконання всiх критерiїв Q₁ – Q₄ суперечить критерiю Q₅ – “мiнiмум вартості”.

Розв’язання задачi багатокритерiйної оптимiзацiї в загальному випадку неоптимальне для жодного з часткових критерiїв, але є компромісним для вектора Q (x) в цiлому. Потрiбно зазначити, що розв’язання задачi багатокритерiйної оптимiзації (компромiсне рiшення) x Є D є ефективною точкою, якщо для неї слушною є нерiвнiсть Q (x^*)£ Q (x) при x Є D, тобто, будь-який компонент Q_k (x^*)£ Q_k (x), де k = 1, 2, ...,s, але хоча б для одного j з s чисел знайдеться точка xÏ D , в якiй виконується жорстка нерiвнiсть Q_j (x^*)> Q_j (x). З визначення ефективної точки випливає, що вона не єдина. Множиною всiх ефективних точок називається область визначення, або область рiшень. Оптимальнiсть векторного критерiю Q (x)‚ означає, що не можна далi змсншувати значення одного з часткових критерiїв, не збiльшуючи значення хоча б одного з iнших.

Для визначення мiнiмуму векторного критерiю Q (x) необхiдно перейти вiд задачi векторної оптимiзацiї до задачi нелiнiйної оптимізації зі спецiально сформульованою цiльовою функцiєю:

Q (x) = Ф [Q₁ (x), Q₂ (x), ..., Q_s (x)]. (2.4)

Процес пошуку скалярної функцiї (2.4), який є узагальненим критерієм для задачi багатокритерiйної оптимiзації, називається об’єднанням (згортанням) векторного критерiю оптимальностi.